今は院試の勉強で数学をやってる最中です。全部復習するのもなんなんで、過去問といて分からないところを教科書に戻ってやるという、わりとスタンダードなやり方でやってます。
さて、そこで自分の数学力の衰えを感じさせることが。x3-2x+1=0という、一見普通の問題。でやって行くうちに、２次の方程式のところで止まりました・・・。解の公式忘れるとか、かなりへこみます。でも、それを自力で導けるのはまだ救いか。でも、解の公式って正直2,3行あれば導けるしなぁ・・・。
某ブログに数学が美しいということが書いてありましたが、上記の問題ならどんなふうにして解の見当を付けますか？高校数学やってたらすぐに分かりますが。
Comments [5]
asaさん
私がやっている数学は高校までの話ですからねぇ…。
大学に入ってから数学は学校ではやってないんですよ。
その式だとしたら、P(x)=0の式で表してやっていくか、微分するか、地道に因数分解するかっていう発想してしまいますが。
こうやって改めて聞かれるとわかんなくなっちゃいそうです(笑)
tetsuさん
へんな挑戦にのっていただきありがとうございました^^
だいたいそうなりますよね。
ちなみに一番高次の項が何乗になっても解に１が含まれるのが
個人的に不思議です。
匿名さん
その昔、最高次の項の係数が１でかつ定数項が１ならば１または、−１の少なくとも一方を必ず解に持つという性質を利用した問題がとある大学で出ていましたよ。
このことは、因数分解の仕組みを考えれば証明できますんで、暇を見つけてやってみてはどうですか？。
tetsuさん
でも、その定理（？）はなんか微妙におかしくない？
たとえばx^(3)+1=0とかだったら実数解持たないし。
たぶん定数項が-1なんじゃないかなぁ。
あと、最高次の項と定数項の間に項があるとこれは成り立ちませんよね。
たとえばx^(3)+x-1=0とか。
takeさん
二重に投稿しちゃいました。ごめんなさい。
例の性質には条件があって、「整数解」を持つならば、それは１か−１という話です。これはあたりまえといえばそれまでですが。
受験生時代によくやっていたんですが忘却の彼方へ行ってしまってよく覚えていないです。
京大でよくそういう話が出ていました。（２００２年前期など）
妙に突っ込んでしまってすみません。ｍ（＿＿）ｍ
でも、日常生活で三次方程式を解くことなんてないですよね。。
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